¿Y SI EL UNIVERSO NO TUVO UN PRINCIPIO?

Esto es lo que sugiere el modelo cosmológico que copa la portada de la revista de Investigación y Ciencia de este mes, y el cual ha sido comentado en distintos medios digitales como NewScientist.

Dicho modelo se basa en la gravedad cuántica de bucles (GCB), que es una teoría cuántica de la gravedad. Su base es que el espacio-tiempo no es continuo sino discreto, aunque eso si, a escalas tremendamente pequeñas, del orden de la longitud de Planck, es decir unos 0,0000000000000000000000000000000000161624 metros. Por así decirlo es como si en última instancia existieran “átomos” del espacio-tiempo. Si la GCB hace una descripción acertada de la naturaleza del espacio-tiempo entonces las singularidades no pueden existir ya que existiría un tamaño mínimo el cual no se puede superar.

La aplicación a la cosmología de la GCB permite indagar en los primeros instantes de nuestro Universo ya que la supuesta singularidad donde todo comenzó no existiría. En cambio, lo que proponen es que todo nuestro Universo procede de un Universo anterior que sufrió un colapso, lo cual sólo puede suceder si la cantidad de masa-energía es la suficiente como para parar la expansión y comenzar una contracción. Toda la masa-energía de ese anterior Universo se iría concentrando en un espacio cada vez más pequeño, hasta que se alcanzaría el tamaño mínimo posible en el cual sólo cabria una determinada cantidad de masa-energía, alcanzado ese limite, al no poder concentrar más cantidad de masa-energía se produciría un “rebote”, es decir, todo el espacio-tiempo comprimido empezaría a expandirse de nuevo formándose nuestro universo durante ese proceso. Este proceso pudo haberse estado repitiendo indefinidamente.

Lo bueno del modelo del rebote es que difiere del modelo comúnmente aceptado (modelo lambda-inflacionario con materia oscura fría) en lo que a la predicción de la producción de ondas gravitatorias en los instantes “iniciales” se refiere. Las cuales pueden ser detectadas de forma indirecta por la futura misión Planck. Por lo que en principio podremos saber si el modelo es acertado o no. Ya saben paciencia que es la madre de la ciencia.

Podemos no obstante especular sobre si este proceso se repetirá en el futuro, es decir, ¿podría nuestro universo sufrir un proceso de contracción y alcanzar el limite impuesto por la GBC y dar lugar a un nuevo rebote? Bueno, según las observaciones actuales sólo podría ser posible si el comportamiento de la energía oscura no viene descrito por la constante cosmológica de Einstein. A partir de la ecuación de Friedman es relativamente sencillo ver qué pasara en el futuro:

Donde k es un parámetro que nos indica la geometría que cumple el espacio tiempo, puede tomar distintos valores menor que cero si la geometría es hiperbólica, cero si es plana (la geometría de Euclides) o mayor que cero si es esférica.

El termino lambda tercios es el que representa la energía oscura.

La letra griega ro representa la densidad de masa-energía que contiene el universo debido a la materia (bariónica y oscura) y a la radiación.

Por último la función “a” se conoce como factor de escala, y nos informa cómo cambia el tamaño del universo con el paso del tiempo. Se ha representado sólo como “a” y no “a(t)” por simplicidad (lo mismo aplica para ro). Y el punto encima de la “a” representa la derivada del factor de escala respecto del tiempo lo que comúnmente se representa como da(t)/dt. Esta notación se usa por claridad, nada más.

Ahora podemos hacer algunas simplificaciones. Para empezar, según las últimas observaciones realizadas por la sonda WMAP la geometría del espacio tiempo es plana, lo que implica que el valor de k es cero. Por lo que la ecuación de Friedman nos queda:

También sabemos que el universo se está expandiendo y que la cantidad total a día de hoy de masa-energía no es suficiente para detener la expansión. Por lo que la densidad de masa-energía debida a la materia y la radiación ira disminuyendo con el tiempo, cuanto más se expanda el universo menor será la densidad. Dentro de suficiente tiempo la densidad será tan baja que será despreciable, por lo que en la ecuación podemos hacerla igual a cero, con lo que nos queda:

Ahora tomando la raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación, y utilizando la notación común para la derivada, nos queda:

Ahora reordenando y tomando integrales en ambos lados:

Las integrales son de las más sencillas que hay, la solución es:

Ahora tomando exponencial en ambos términos, obtenemos a(t), es decir , como cambiará el tamaño del Universo en el futuro:

En el futuro, el Universo se expandirá exponencialmente siempre y cuando el comportamiento de la energía oscura venga descrito por la constante cosmológica de Einstein. Que en el futuro la expansión del Universo se detenga y se inicie una contracción sólo podría darse si la energía oscura tiene un comportamiento distinto al aceptado y su valor variara con el tiempo. Entonces, cabría la posibilidad de que el colapso se produjera.

A día de hoy, lo cierto es que sabemos poco, por no decir nada, de la naturaleza de la energía oscura. Quien sabe, tal vez la constante cosmológica de Einstein no sea la mejor forma de describir su comportamiento.

Ismael Pérez Fernández.