Ya hemos hablado de que en nuestra galaxia al igual que en otras hay materia oscura, lo que vamos hacer es ver como llegamos a esa conclusión. Para ello vamos a necesitar las leyes de Newton, en concreto, la segunda ley, y la ley de la Gravitación Universal. Tendremos que hacer algún pequeño calculo, pero no se preocupen, que es realmente sencillo y lo haremos paso, paso. Vamos allá.
Pensemos en un objeto que orbita entorno a otro, como un planeta alrededor del Sol, o una estrella de la galaxia alrededor del centro de la misma. En el caso del planeta, éste estará sometido a la fuerza gravitatoria del Sol, y en el caso de la estrella estará sometida a la fuerza gravitatoria generada por el núcleo de la galaxia. Ahora recurrimos a la ley de la Gravitación Universal de Newton, que dice:
Todo objeto en el universo que posea masa ejerce una atracción gravitatoria sobre cualquier otro objeto con masa, de tal modo que la magnitud de esa fuerza gravitatoria es proporcional al producto de las masas respectivas y al inverso del cuadrado de la distancia entre los mismos.
Que expresado de forma matemática queda como sigue:
Donde:G es la constante de la gravitación universal.
M es la masa del objeto alrededor del cual se orbita (el Sol, el centro de la galaxia...)
m es la masa del cuerpo que realiza la órbita (el planeta, la estrella...)
d es la distancia que separa ambos cuerpos.
Ahora bien, la segunda ley de Newton nos dice que:
La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleración.
Que al ponerla de forma matemática nos queda:
Donde:m es la masa del cuerpo que experimenta la fuerza.
a es la aceleración resultante al estar sometido a dicha fuerza.
Como es obvio ambas leyes deben cumplirse, por lo tanto, la fuerza que experimenta el objeto que está orbitando debe cumplir ambas expresiones, esto es, podemos igualar ambas ecuaciones:
Como la masa (m) del objeto está en ambos miembros de la ecuación podemos eliminarla, obteniendo así que la aceleración del objeto en órbita es:
Por otro lado sabemos que la aceleración de un objeto que se mueve describiendo una circunferencia es:
Donde:v es la velocidad a la que se desplaza el cuerpo.
d es la distancia que separa el cuerpo del centro del centro de la circunferencia, es decir, el radio.
Por simplicidad asumimos que la órbita que describen el planeta o la estrella es una circunferencia, por lo tanto podemos igualar las dos expresiones que tenemos para la aceleración, y operando un poco obtenemos la velocidad a la que se desplazaría nuestro planeta o estrella:
Si representamos en un sistema de coordenadas la función de la velocidad que acabamos de deducir, obtendríamos una gráfica como la que sigue:
En el eje vertical está la velocidad y en el horizontal la distancia, como se puede apreciar a mayor distancia menor es la velocidad a la que se desplaza el planeta o la estrella. Si midiéramos la velocidad de los planetas del Sistema Solar, y la representáramos en función de la distancia al unir los puntos obtendríamos una gráfica con la misma forma que la de arriba ¿Y si hiciéramos lo mismo con las estrellas de la galaxia? Evidentemente también deberíamos obtener una gráfica de ese tipo, pero aquí es donde llegan las sorpresas, al hacerlo, la gráfica que obtenemos es la siguiente:
Que como salta a la vista ambas gráficas no se parecen en nada, ¿qué es lo que hace que una estrella a determinada distancia tenga mayor velocidad de la que esperábamos? Si volvemos a observar la ecuación que hemos deducido, veremos que el único parámetro que nos queda es la masa M, ya que G es la constante de la gravitación universal. Dicho de otro modo, podemos explicar esta extraña gráfica si suponemos que hay mas masa de la que pensamos que hay debido a las estrellas, nubes de gas y polvo, así pues, debe de haber una materia que no reacciona con la luz ya que no la vemos y que está aportando una considerable cantidad de masa, como ya habrán deducido, el nombre con la que hemos bautizado a esta materia es materia oscura. Existe otra explicación alternativa que no necesita recurrir a la materia oscura, pero eso, lo dejaremos para otra ocasión.
Ismael Pérez Fernández.
muy interesante y didactico
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